miércoles, 4 de marzo de 2015

Lógica Proposicional

Las aplicaciones que tiene la Lógica Proposicional y la Lógica de Predicados

Trabajado Por: Leisy Rodriguez

La lógica proposicional habla sobre conceptos de falsedad y verdaderos, las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones premisas a otras conclusión

¿Que es una proposición?

Una proposición es una oración o una unidad mínima de significados susceptible de ser verdadera o falsa. La procesión lógica se es todo contenido de agrupación ya sea cierto o falso, esta se puede clasificar en:

-Atómicas: son aquellas que no se descomponen en parte que sean a su ves proposiciones y que carecen del termino no.

-Moleculares: formadas por procesión atómicas enlazadas o modificadas por otros términos.

Las proposiciones se pueden distribuir por símbolos que pueden ser letras minúscula como (p, q, r, s, t, w, v) llamados variados proposicionales, los conectores proposicionales son términos sinteategoricamente que se usan para modificar o enlazar proposiciones.

Los mas enlazados son:

(¬) Negación:este símbolo representa la partícula lingüística "NO" o cualquiera otra partícula que incluya la idea de negación.

Ejemplo: La casa no es grande.

(Ù) Conjunción: representa la partida lingüística y/o cualquier otra que indica la idea de unión como: tan bien, igual mente, pero.

Ejemplo: comemos y cenamos

(Ú) Disyunción no exclusiva: equivale a y/o, o sea, que incluye la verdad de los dos enunciados de la disyunción o bien sólo la de uno de los dos.

Ejemplo: viajara juan peréz y/o juana peréz.

( _ ) Disyunción exclusiva:expresa que la verdad e un miembro es incompatible con la verdad del otro, o uno al otro pero no los dos.

Ejemplo: el día esta lluvioso o nublado.

( r ) Condicional: Representa las partículas lingüísticas si … entonces ... o cualquiera otros que indiquen la idea de condición, como cuando … entonces... , entonces o una simple "coma".

Ejemplo: si me saco la lotería te comprare un auto.

( « ) Bicondicional: Representa las partículas lingüísticas si y sólo si … o cualquier otra que indique doble condición, como equivale, cuando y sólo cuando, únicamente.

Ejemplo: esta nubla<do si y solo si hay nieve.

Conectivas lógicas: conectiva es un enunciado, un enunciado es una oración estas pueden combinarse de diferentes formas para dar lugar a proposiciones moleculares, nos dicen cómo afecta el valor de verdad a las proposiciones atómicas.

Ejemplo: Las flores son plantas y los erizos aves

estamos conectando la proposición atómica "las flores son plantas" con la proposición atómica "los erizos son aves" mediante la conectiva lógica "y". La "y" nos está diciendo que la proposición molecular "Las flores son plantas y los erizos aves" sólo es verdadera si las dos proposiciones atómicas que la componen son ambas verdaderas, y será falsa en caso de que, al menos una de ellas, sea falsa. Como sabemos que los erizos no son aves, podemos concluir que la proposición "Las flores son plantas y los erizos aves" es falsa.

LA TABLA DE LA VERDAD

Es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.

El valor verdadero se representa con la letra V.

El valor falso se representa con la letra F.

Para una variable lógica A, B, C, ... que pueden ser verdaderas V, o falsas F.

$\begin{array}{|c|c|} \hline A & A \\ \hline V & V \\ F & F \\ \hline \end{array}$

Conceptos Básicos De La Lógica Proposicional

Trabajado Por: Karla

La lógica matemática no es mas que el estudio de conclusiones por medio de reglas matemáticas, para verificar la veracidad de dichas conclusiones la cual a su vez esta ligada a otras ciencias como por ejemplo la computación

ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS EN LA LÓGICA

Validez

Proposiciones

Demostración formal

Formulas bien formadas

Tablas de Verdad

Negación

Disyunción

Conjunción

Condicional

Bicondicional

martes, 24 de febrero de 2015

Conjunción Lógica

Trabajado Por: Yoselin Castillo

En razonamiento formal, una conjunción lógica (

\and

) entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en cierto sólo si ambas proposiciones son ciertas, y en falso de cualquier otra forma. Existen diferentes contextos dónde se utiliza la conjunción lógica.

En lenguajes formales, la palabra "y" se utiliza en español para simbolizar una conjunción lógica. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la intersección (

\cap

). En álgebra Booleana, la conjunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de punto medio ( · ).

En electrónica, una puerta AND es una puerta lógica que implementa la conjunción lógica.

Conjunción $\and$
Diagrama de Venn de $\scriptstyle A \and B$	Diagrama de Venn de $\scriptstyle A \and B \and C$
Nomenclatura
Lenguaje formal	A y B
Operador booleano	·
Operador de conjuntos	$\cap$
Puerta Lógica
$\scriptstyle A \and B$
Tabla de la Verdad
$\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|} \hline a & b & a \and b \\ \hline F & F & F \\ C & F & F \\ F & C & F \\ C & C & C \\ \hline \end{array}$

Definición

Dado un conjunto universal U formado por los elementos falso: F y cierto: C:

U = \{F, V\}

y una operación binaria interna conjunción

\land

, que representaremos

(U, \land )

\begin{array}{rccl} \land : & \; U \times U & \to & U \\ & (a,b) & \to & c = a \land b \end{array}

por la que definimos una aplicación que a cada par ordenado (a,b) de U por U se le asigna un c de U.

\forall (a,b) \in U \times U \, : \quad \exists ! c \in U \; / \quad c = a \land b

Para todo par ordenado (a,b) en U por U, se cumple que existe un único c en U, tal que c es el resultado de la conjunción lógica a y b.

CONECTORES LÓGICOS Y TABLA DE LA VERDAD

Trabajado Por: Leyda Pineda

Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:

NEGACIÓN
Palabras conectivas: no, no es cierto que, no es verdad que, nunca, carece de, sin, etc.
Prefijos negativos: a, des, in, i.
Condición: lo V se transforma en F (y al revés) P -p

CONJUNCIÓN: .
Palabras conectivas: y, aunque, pero, mas, también, sin embargo, además, etc.
Condición: es V cuando ambas son V.

Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado "el auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente en la batería"
Sean:
p= tiene gasolina el tanque
q = tiene corriente la batería
r = el auto enciende = p ^ q
La conclusión resultante es que para que el auto encienda se debe tener gasolina en el tanque y corriente en la batería, sino se tiene una de estas dos condiciones el auto no arrancará.

DISYUNCIÓN INCLUSIVA

Una, otra o ambas a la vez. (y/o)

Palabras conectivas: o

Condición: es F cuando las dos son F.

Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra boleto u obtiene un pase"
Sean:
p= compra boleto
q = obtiene un pase
r = una persona entra al cine = p v q
La conclusión resultante es obvia, puesto que para entrar al cine es necesario tener por lo menos una de las dos condiciones: comprar un boleto o tener un pase, si se tiene ambas también se puede entrar, si no tengo ninguna de las dos alternativas entonces no se puede entrar al cine.

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
O una o la otra (NUNCA ambas juntas)
Palabras conectivas:
O ......... o .....
O bien .... o bien
.... a menos que ....
.... salvo que ......
Condición: es V cuando uno es V y el otro es F.

LA CONDICIONAL

Palabras conectivas: Si ..p.. entonces ..q.. Si ..p.. , ..q.. Cuando .......p............. , ......q.. Siempre ......p............. , ....q.. Es condición suficiente..p..para que..q.. .........q........ sólo si ......p....... Es condición necesaria...q..para que..p..

Condición: es falsa sólo si el antecedente (p) es V y el consecuente (q) es F.Ejemplo:
Si se tiene lo proposición "Si un cuerpo se calienta, entonces se dilata", se observa que estamos diciendo es que la primera proposición "si el cuerpo se calienta" implica a la segunda proposición " entonces se dilata", pero no se afirma que el antecedente es verdadero, ni el consecuente es verdadero, puede ser que el cuerpo no se calentó y el cuerpo se dilato por causa de otros factores ajenos a la temperatura, un golpe

LA BICONDICIONAL

Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición suficiente y necesaria para; etc.
Condición: son verdaderas si ambas proposiciones tienen el mismo "valor de verdad".

Conectores Lógicos y Tabla De La Verdad

Trabajado Por: Leyda Pineda

CONECTORES LÓGICOS Y TABLAS DE VERDAD

DISYUNCIÓN INCLUSIVA

Una, otra o ambas a la vez. (y/o)

Palabras conectivas: o

Condición: es F cuando las dos son F.

LA CONDICIONAL

LA BICONDICIONAL

Lógica

La ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico se conoce bajo el nombre de lógica. Se trata de una ciencia de carácter formal que carece de contenido ya que hace foco en el estudio de las alternativas válidas de inferencia. Es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.

La etimología permite saber que el término ‘lógica’ tiene su origen en el vocablo latín logĭca, que a su vez deriva del griego logikós (de logos, “razón” o “estudio”). El filósofo griego Aristóteles, cuentan los expertos en cuestiones históricas, fue pionero al emplear la noción para nombrar el chequeo de los argumentos como indicadores de la verdad dentro de la ciencia, y al presentar al silogismo como argumento válido.

La lógica natural es la destreza natural para razonar sin apelar a la ciencia. La denominada lógica borrosa o difusa, en cambio, es aquella que contempla una determinada incertidumbre al analizar el carácter verídico o falso de las proposiciones, a semejanza del raciocinio propio del ser humano.

Por otra parte, se caracteriza por emplear un lenguaje simbólico artificial y realizar una abstracción de los contenidos.

Trabajado Por: Raul carriòn

Lógica Matemática

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