Trabajado Por: Ricardo Rivas
La lógica matemática es una parte de la lógica y la matemática, que consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemática y de las ciencias. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.
Concepto de lógica matemática
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación. La lógica estudia las reglas de deducción formales, las capacidades expresivas de los diferentes lenguajes formales y las propiedades meta lógicas de los mismos.
En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado dentro de un determinado sistema formal. En un nivel avanzado, la lógica matemática se ocupa de la posibilidad de axiomatizar las teorías matemáticas, de clasificar su capacidad expresiva, y desarrollar métodos computacionales útiles en sistemas formales. La teoría de la demostración y la matemática inversa son dos de los razonamientos más recientes de la lógica matemática abstracta.
Trabajado Por: Carlos Moreno
Leyes notables en lógica
Entre las reglas de la lógica proposicional clásica algunas de la más notables son listadas a continuación:
- Ley de doble negación
- Leyes de idempotencia
- Leyes asociativas
- Leyes conmutativas
- Leyes distributivas
- Leyes de De Morgan
Otras leyes como el principio del tercero excluido son admisibles en lógica clásica, pero en lógica intuicionista y con fines a sus aplicaciones matemáticas no existe un equivalente del tercero excluido, por ejemplo.
A continuación presento un cuadro con las leyes y equivalencia
Leyes
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Equivalencias
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Leyes de
identidad
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p∧T≡p
p∨F≡p
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Leyes de
dominación
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p∨T≡T
p∧F≡F
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Leyes de
idempotencia
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p∨p≡p
p∧p≡p
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Leyes de doble
negación
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﹁(﹁p)≡p
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Leyes de
conmutación
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p∨q≡q∨p
p∧q≡q∧p
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Leyes de
asociación
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(p∨q)∨r≡p∨(q∨r)
(p∧q)∧r≡p∧(q∧r)
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Leyes de
distribución
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p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)
p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)
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Leyes de
Morgan
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﹁(p∧q)≡﹁p∨﹁q
﹁(p∨q)≡﹁p∧﹁q
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Leyes de
absorción
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p∨(p∧q)≡p
p∧(p∨q)≡p
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Leyes de
negación
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p∨﹁p≡T
p∧﹁p≡F
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